Você sabia?
Como funciona
#A regra por trás do resultado, explicada para quem quer entender a conta, conferir antes de usar ou aplicar no próprio trabalho.
MMC e MDC, em uma frase cada
O MMC, mínimo múltiplo comum, é o menor número que todos os seus números dividem. É o que você usa para somar frações de denominadores diferentes e para saber quando dois ciclos voltam a coincidir.
O MDC, máximo divisor comum, é o maior número que divide todos eles. É o que você usa para simplificar frações até o fim e para repartir quantidades em partes iguais sem deixar sobra.
A tabela é o que importa
O resultado é um número só, mas o que o professor pede é a conta. Por isso a tabela aparece embaixo: os números lado a lado, o divisor de cada linha à direita, até sobrar 1 em todas as colunas.
Para 12 e 18:
| Números | Divisor |
|---|---|
| 12, 18 | 2 |
| 6, 9 | 2 |
| 3, 9 | 3 |
| 1, 3 | 3 |
| 1, 1 |
O MMC é o produto de todos os divisores: 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
O MDC é o produto apenas dos divisores que dividiram os dois números ao mesmo tempo. Na primeira linha o 2 dividiu 12 e 18, então conta. Na segunda, o 2 dividiu o 6 mas não o 9, então não conta. Sobram o 2 da primeira e o 3 da terceira: 2 × 3 = 6.
É a mesma tabela dando as duas respostas, e é por isso que vale a pena aprender assim em vez de decorar duas receitas.
Fatoração em números primos
Fatorar é escrever o número como produto de primos. 360 = 2³ × 3² × 5. Todo número natural maior que 1 tem uma fatoração só, o que é conhecido como teorema fundamental da aritmética.
A conta aqui é por divisões sucessivas: tenta dividir por 2 enquanto der, depois por 3, por 5, e assim por diante. O que sobrar no fim é primo.
Dois casos que costumam confundir: 97 é primo, então a fatoração dele é ele mesmo. E 1 não tem fatores primos, porque 1 não é primo nem composto.
Uma checagem que vale saber
Para dois números, MMC × MDC é sempre igual ao produto deles. Com 12 e 18: 36 × 6 = 216, e 12 × 18 = 216 também. Se você calculou os dois e essa conta não fecha, um deles está errado. Para três números ou mais a regra não vale.
Exemplos
#MMC de 12 e 18
Digite 12, 18 na aba MMC. O resultado é 36, e a tabela mostra as divisões por 2, 2, 3 e 3.
MDC de 48, 36 e 60
Na aba MDC, digite 48, 36, 60. O resultado é 12, que é o produto dos divisores que couberam nos três ao mesmo tempo.
Fatorar 360
Na aba Fatoração, digite 360. Sai 360 = 2³ × 3² × 5.