Por que subir 10% e depois descontar 10% não volta ao valor original?

Porque o percentual incide sobre valores diferentes. Duzentos com 10% de aumento viram 220. Dez por cento de 220 são 22, não 20, então o desconto leva a 198. A base mudou entre uma conta e outra.

Qual a diferença entre as duas primeiras abas?

Quanto é X% de Y devolve um valor: 20% de 200 são 40. X é quanto por cento de Y devolve um percentual: 20 em relação a 200 são 10%. São os mesmos números com respostas diferentes.

Como calcular variação percentual?

Subtraia o valor inicial do final, divida pelo inicial e multiplique por cem. De 80 para 100 dá 25%. A ordem importa: o denominador é sempre o valor de onde você partiu.

Por que de 100 para 80 é menos 20% e não menos 25%?

Porque a base é 100, e não 80. A queda de 20 reais sobre 100 é 20%. No caminho inverso, a subida de 20 sobre 80 é 25%. Subir e descer a mesma quantidade dá percentuais diferentes.

O total pode ser zero?

Não nas abas que dividem pelo total. Dividir por zero não dá um número grande, dá um resultado que não existe, então a calculadora avisa em vez de mostrar qualquer coisa.

Calculadora de porcentagem, quatro contas

Você sabia?

Como funciona

A regra por trás do resultado, explicada para quem quer entender a conta, conferir antes de usar ou aplicar no próprio trabalho.

Quatro perguntas, não uma

“Porcentagem” é o nome de pelo menos quatro contas diferentes, e trocar uma pela outra é o erro mais comum.

Pergunta	Exemplo	Resposta
Quanto é X% de Y	15% de 200	30
X é quanto por cento de Y	50 de 200	25%
Valor com aumento ou desconto	200 com 10% de desconto	180
Variação entre dois valores	de 80 para 100	mais 25%

Repare nas duas primeiras: mesmos tipos de número, respostas com naturezas diferentes. Uma devolve um valor, a outra devolve um percentual.

A armadilha do sobe e desce

Aumentar 10% e depois descontar 10% não devolve o valor original.

200 + 10% = 220
220 − 10% = 198

Sumiram dois reais. A razão é que o segundo percentual incidiu sobre 220, não sobre 200. Dez por cento de 220 são 22.

É o que acontece com um preço que sobe e depois entra em promoção do mesmo percentual: ele não volta ao que era. E é a mesma razão pela qual uma queda de 50% precisa de uma alta de 100% para recuperar.

Variação percentual e a ordem dos valores

A variação mede a mudança em relação ao ponto de partida:

(final − inicial) ÷ inicial × 100

O denominador é sempre o valor inicial, e é isso que faz a conta não ser simétrica. De 80 para 100 são 25% de alta. De 100 para 80 são 20% de queda. A mesma diferença de 20 unidades, percentuais diferentes, porque a base mudou.

Quando o total é zero

As abas que dividem pelo total recusam zero. Não é preciosismo: dividir por zero não produz um número muito grande, produz um resultado que não existe. A calculadora diz qual campo precisa mudar.

Exemplos

Quanto é 15% de 200

Resultado 30. É a conta do gorjeta, da comissão e do imposto sobre um valor.

50 é quanto por cento de 200

Resultado 25%. É a conta de participação: quanto uma parte representa do todo.

Variação de 80 para 100

Aumento de 25%. E de 100 para 80 é queda de 20%, não de 25%.